匈牙利算法

本文转自大客：http://www.byvoid.com/blog/hungary/

这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。 定义 未盖点：设Vi是图G的一个顶点，如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称Vi 是一个未盖点。

交错路：设P是图G的一条路，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是一条交错路。

可增广路：两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。

流程图

伪代码：

bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路
{
	while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)
	{
		if (j不在增广路上)
		{
			把j加入增广路;
			if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)
			{
				修改j的对应项为k;
				则从k的对应项出有可增广路,返回true;
			}
		}
	}
	则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
}
 
void 匈牙利hungary()
{
	for i->1 to n
	{
		if (则从i的对应项出有可增广路)
			匹配数++;
	}
	输出 匹配数;
}

演示：

C实现（作者BYVoid）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 102
 
long n,n1,match;
long adjl[MAX][MAX];
long mat[MAX];
bool used[MAX];
 
FILE *fi,*fo;
 
void readfile()
{
	fi=fopen("flyer.in","r");
	fo=fopen("flyer.out","w");
	fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);
	long a,b;
	while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)
		adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;
	match=0;
}
 
bool crosspath(long k)
{
	for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++)
	{
		long j=adjl[k][i];
		if (!used[j])
		{
			used[j]=true;
			if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j]))
			{
				mat[j]=k;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
 
void hungary()
{
	for (long i=1;i<=n1;i++)
	{
		if (crosspath(i))
			match++;
		memset(used,0,sizeof(used));
	}
}
 
void print()
{
	fprintf(fo,"%ld",match);
	fclose(fi);
	fclose(fo);
}
 
int main()
{
	readfile();
	hungary();
	print();
	return 0;
}

Pascal实现（作者魂牛）

var
  a:array[1..1000,1..1000] of boolean;
  b:array[1..1000] of longint;
  c:array[1..1000] of boolean;
  n,k,i,x,y,ans,m:longint;
 
function path(x:longint):boolean;
var
  i:longint;
begin
  for i:=1 to n do
  if a[x,i] and not c[i] then
  begin
    c[i]:=true;
    if (b[i]=0) or path(b[i]) then
    begin
      b[i]:=x;
      exit(true);
    end;
  end;
  exit(false);
end;
 
procedure hungary;
var
  i:longint;
begin
  fillchar(b,sizeof(b),0);
  for i:=1 to m do
  begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    if path(i) then inc(ans);
  end;
end;
 
begin
  fillchar(a,sizeof(a),0);
  readln(m,n,k);
  for i:=1 to k do
  begin
    readln(x,y);
    a[x,y]:=true;
  end;
  ans:=0;
  hungary;
  writeln(ans);
end.

ps:最近因为比赛，需要用到二分图，图论这东西好多要好好学的。